一、类比思维

      类比是根据两个（或多个）对象内部属性、关系的某些方面相似，而推出它们在其他方面也可能相似的推理。  

      在学习多元函数的微分学和积分学时，应注意与已经学习过的一元函数的微积分相应的概念、理论、方法进行类比。实践证明：在学习过程中，将新内容与自己已经熟悉的知识进行类比，不但易于接受、理解掌握新知识，更重要的是培养和锻炼了自己的类比思维，有利于开发自己的创造力。

二、逆向思维

      逆向思维（又称反向思维）是相对于习惯性思维的另一种思维形式。它的基本特点是从已有的思路的反方向去思考问题。它对解放思想、开阔思路、解决某些难题、开创新的方向，往往能起到积极的作用。 

      例如，求解微分方程 若将x视为自变量，y视为未知函数，求解此方程就困难，因为它既不是可分离变量的微分方程，也不是齐次微分方程，也不是全微分方程。但是如果利用逆向思维，即反过来将x视为未知函数，y视为自变量，将方程变为，它就是未知函数x的线性微分方程，从而很容易求出其通解。

三、数学猜想

      数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识对未知量及关系所作出的一种似真的推断，它是数学研究的一种常用的科学方法，又是数学发展的一种重要思维形式，它是科学假说在数学中的具体表现。数学猜想作为一种数学潜形态，它常常是数学理论（定理）的萌芽和胚胎，它往往是数学发展到积累了大量资料，需要进行理论整理，探索其理论内部的矛盾规律这一阶段上产生出来的，数学的创造过程与其他知识的创造过程一样。你先得把观察到的结果加以归纳、类比，通过猜想。

      例如利用比较判别法，判定正项级数的敛散性，首先，应对该级数的敛散性作一个猜想：若猜想该级数收敛，就需要找一个（或构造一个）收敛的级数则猜想正确；若猜想该级数发散，就需要找一个（或构造一个）发散的级数。