马克思曾经指出：“一种科学只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”

      高等数学的广泛应用性表现在它与许多自然学科、工程、经济和社会实际问题之间存在着来龙去脉的逻辑关联，高等数学的概念和结论在科研、生产、生活和社会实践的广泛领域里获得应用，几乎所有自然科学和现代技术都广泛应用了数学工具，在他们的理论中，到处可见数学手段与数学表述形式，特别是当代在研究经济、金融、社会现象和生物现象等复杂研究对象时，数学的渗透日趋深化。

      作为高职院校的学生，几乎所有专业在一年级都开设了高等数学课，部分同学对该课程的学习感到游刃有余、得心应手，取得了优异的成绩，形成了良好的数学素养，为后继课程的学习扫清了障碍，为今后的发展奠定了基础。但是喜忧参半，还有相当多的同学对《高等数学》的学习充满了困惑，认为太难了 ，找不着一点感觉，从而失去了信心和兴趣，结果考试不及格，对今后学习的影响不必多说。那么如何学好高等数学课？我将从以下几方面进行探讨，希望对同学们的学习有所帮助。

      一、高等数学课的课程体系

      高等数学是以极限为工具、以函数为研究对象的一门学科，学习时要抓住这个主线。

      “极限”作为微积分的工具，贯穿整个课程的始末。许多核心的概念，都是在极限意义下产生的；许多问题的解答，都可转化为求极限。如：连续的概念（自变量增量趋于零，函数增量也趋于零）;导数的概念（确定的比式的极限）；定积分的概念（确定的和式的极限）；偏导数、二重积分的概念；级数敛散性概念，求级数的收敛半径，其实质就是求极限等。对于极限的定义，在高职教材中给出的是易懂的描述性定义，但也需要理解这个定义的精髓：由有限到无限、由不变量到变量的本质，从而对概念的理解才能够深化。至于求极限，也有常见的一些方法，如：利用连续性求极限；利用两个重要极限求极限；利用无穷小运算性质、代换性质求极限，在学习了导数以后，又给出了求未定式极限的“新式武器”：洛必达法则等。而以上所述方法是在高中阶段未学过的，千万不要掉以轻心！同学们只要针对这些方法，做些有针对性的习题，“极限”这第一道门槛就会轻松迈过！

      “函数”是高数的研究对象。函数有些内容虽在初、高中阶段都学过，但通过高数对函数的研究，使之更深化。自然同学们要熟练掌握类似初等数学中六种基本初等函数的定义、图像与性质这样有关的问题，设想若幂函数与指数函数都分不清、混为一谈，以后的学习如何进行！所以初等数学的一些知识，若有遗忘，要抓紧时间补上，从根源上搞清楚为高数的学习做好铺垫。

      二、 高等数学课的两个特点

      高等数学与以不变量为研究对象的初等数学相比，它是以变量为研究对象的一门学科，因而它更抽象、更概括，具有更强的理论性和系统性。简言之，高等数学具有以下两个特点：高度的抽象性与严密的逻辑性。它不仅能够培养人的计算能力，而且还能给人以科学的严密的逻辑思维和辩证思维的训练。微积分的本质就是辩证法在数学方面的应用。如：“变与不变”这对矛盾的统一体，在定积分定义“四步曲”：化整为零、以不变代变、积零为整、取极限中；导数定义中，都是辩证思想的运用，再如"以直代曲"等。领会这些微积分的本质，在学习中就有豁然开朗的感觉。

      高等数学的内容，每个章节相互关联，层层推进，系统性非常强，只要抓住这个特点，对某些章节的学习，就会达到事半功倍的效果。如:利用微分与积分的互为逆运算关系学习积分。有些同学抱怨：刚记住了求导公式，又来了那么多积分公式 ，怎能记得住、分的清。实则，你只需记牢微分公式，将每一条公式倒过来写（个别需要调整一下系数），不就是对应的积分公式了。这样做，一旦忘记某条积分公式，从对应的求导公式出发，略加思索，就能得出想要的积分公式。另外多元函数的微积分内容，是与一元函数的微积分内容平行的，只要上册的一元函数的微积分学得好，多元函数微积分的学习就易如反掌了。

      针对高等数学的以上特点，要求对每个章节的内容要按部就班的逐一弄懂弄通，不要有遗留问题，否则，对以下各章的学习影响甚大！

      三、高职基础课的教学目标

      高等职业教育的培养目标是在生产服务第一线工作的高层使用人才，及培养生产第一线的应用型、技术型人才，是介于“白领”和“蓝领”之间的“金灰领” 。因此，高职高等数学教学已淡化严格的数学论证，强化直观形象的几何说明，强化重要的结论、公式的应用，即“以应用为目的，必须够用为度”，把培养学生应用高等数学解决实际问题的能力放在首位。为专业课的学习、能力的培养打下良好的基础。基于以上的培养目标，高职高等数学的特点是“博而不专”。所谓“博”，是指学科面广、面杂，一般来说，仅用一学年，约120--150学时，学习一元、多元函数的微积分，常微分方程、无穷级数、向量代数与空间解析几何等若干内容，与本科教育的知识点相差无几。所谓不专，鉴于高职培养目标以及学时等因素，势必要打破传统的数学教学重视演绎及推理、重视定理的严格论证的教学模式。因为对于技术应用型人才，不会要求他们用严格的逻辑来证明一个纯数学问题或公式，也不必对所有的公式、定理的来龙去脉搞得清清楚楚。且在应用中，弱化较复杂的运算，减少缺乏一般性解题规律、运算量大的习题，仅限于基本的运用、较规律性的题目。所以，只要紧扣教材，无需要若干参考书，就能把高等数学学得有声有色。

      四、几点具体的建议

      1、正确区分现阶段的学习与初、高中阶段的不同，提高学习的主动性

这里指的不同，当然不是所学内容的不同。在初、高中阶段学习初等数学知识，强调的是基础扎实。如：三角中的二倍角公式这个知识点的教学，要做到熟练的正向用、反向用、变形用、与其他三角公式混合用等。下次新课前，又通过变化多端的习题加以巩固，同学们自然烂熟于心。而现阶段，一次课由45分钟变成90分钟，学习的知识自然要翻番。另一方面，在初、高中阶段经常有名目繁多的考试、综合练习， 如：每一章的测验，甚至每一节的，把关题、与兄弟学校的交流题、区里统考、市里统考等，通过这些考试，确实有促巩固、助消化的作用。而我们现阶段，只有一次期末考试，若平时学习缺乏主动性、积极性，问题积累一大堆，到了期末，结果可想而知。

      2、高度重视课程中的有关定义

      大家知道，对于一个新的概念的认识，往往是先用感性的常识将其引进，而要真正的刻画其实质，还必须将其上升到理性的严格数学定义。数学的定义具有抽象、严密和简洁性，同时在学习中它又能起到定义是纲、纲举目张的作用。例如：函数在一点的连续性定义，是从实例出发，借助于极限，给出了它的严格定义，只要将定义理解深刻，很容易得出函数在一点间断造成的种种原因，以及理解间断点的分类。对以后碰到的许多定理、结论中要求函数连续或逐段连续的特性，就能在瞬间闪现出连续的几何直观及此概念的核心。再如前面提到的定积分定义中的四步曲，下册的二重积分定义仍是这四步，深刻理解了定积分的定义，则关于二重积分的计算--化为累次定积分的方法就容易掌握了。

      3、抓住学习过程中的几个重要环节

      (1)课前预习

      如前面所述，现阶段的高数课特点是“博”，一次课的信息量非常大。所以课前一定要预习，预习的时间要由自己的自学能力来定。预习时，没必要也不可能将新课的内容一一弄懂，只需了解大概的重要概念、公式、题型，哪些问题不好懂。这样带着问题去听课，当然有积极性，课堂肯定不会打瞌睡，而且每次课后都有一种成就感。

      (2)提高听课效果

      老师在课堂上的话，虽不能说句句是精华，但都是多年教学经验的积累，是经过深思熟虑，取众多课本之精华，荟萃而成。与自学相比，少走弯路、省时省力、直逼重点、化解难点。因此要养成随手记笔记的好习惯，当然，课本上有的，你不必记，对于那些老师补充的，比如对定义的注解、对解题规律的总结等，要记下来。有时老师一句话，可解开你几小时、甚至更长时间才能解决的疑问。另一方面，在记笔记的同时还能使自己听课的精力更集中，手脑并用，才能保持听课的最佳状态。总之，不能放过老师在课堂上的每一句话。

      (3)课后及时复习、巩固，认真独立完成作业

      因为课堂信息量大，有时不可能完全将老师所授内容弄懂弄通，课后要结合课堂笔记、教材逐字逐句阅读理解。要问自己：预习中的问题明白了吗？能归纳出本次课的几个概念、定理、公式、题型。在以上问题都解决后，在动手做作业。作业题可是实实在在的检测自己知识掌握得如何的试金石，题目有的与例题非常接近，自然易解，也有些演变的、综合的、有些难度的题目，只要讲课本中的知识融会贯通，一般来说也不难解决。以上学习过程的特点是：“由薄到厚，再由厚到薄”。

      (4)保持记忆，防止遗忘

      经常听到同学说：学会了的知识，过一段时间什么都记不起来了。我们从心理学角度出发，找找解决这一问题的办法。心理学研究表明，20--25岁是人生逻辑记忆力发展的最高峰。因此大学生正处在学习记忆的最佳年龄阶段，是记忆能力发展的黄金时期，可以说，大学生的记忆不仅速度快、容量大、持久性好，而且精确、完整（增强自信！）。然而，遗忘对于每个人都存在的普遍问题，也同样存在大学生身上。对于遗忘发展的进程，德国心理学家艾宾浩斯最早进行了系统的研究。其实验结果表明，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的过程最初进行的很快，以后逐渐缓慢;过了相当的时间后，几乎不在遗忘。如，在学习20分钟之后遗忘就达到了41。8%，1天之后遗忘竟达到了66。3%，而31天后仅达到78。9%。这一研究表明，遗忘的发展是不均衡的，其规律是先快后慢，呈负加速型（经典的艾宾浩斯遗忘曲线）。针对遗忘的上述特点，为了促进知识的保持，复习是防止遗忘的最基本方法。根据遗忘发展的规律是先快后慢，所以要想提高巩固的效果，必须在遗忘还没有发生以前及时进行，这样才能节省学习时间。即采取“及时复习”的原则。