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    数学——逻辑思维的锻炼

    撰稿:数学教研室  审核:陈梦实  更新时间:2015/11/19 17:10:05  点击数:3963 

          上节课,我问同学们喜不喜欢数学,怕不怕数学,有些说怕,有些说不怕,但是讨厌那种死板板的数学,套套公式,答案就出来了,学了没啥趣味。也有的说不怕数学,但就是不喜欢,一看到数学头都大了。

          首先,数学是不是死板板,套套公式就出来了呢?这有个数学游戏。

          在纸上随便写一个想到的正自然数,如果这数是偶数,你就除以2,把这商写下,用一个箭头吧最初想的数和这个商连起来,比如你想到的是6,那么你就写6->3;如果这数是奇数,你就用3乘这个数然后加1。对新的数继续用这个方法进行计算,看看最后箭头会不会都指向1。

          比方说我用最初的6,我们验算得到下面一串数:

          6->3->10->5->16->8->4->2->1

          我们再试20,

          20->10->5->16->8->4->2->1

          试7,

          7->22->11->34->17->52->26->13->40->20,现在我们来到刚才算的20,故我们知道由7开始可以一直指到1。

          你们多拿几个数试试看,你们会发现有时箭头指的数越来越大,可是又会下降,上升下降,下降上升,最后都会指向1,这是很奇怪的现象。你看这是不是有些离奇曲折,是不是有什么公式套一下就可以证明的呢,目前为止没人知道,但许多人试过许多数都发现总是如此。

          数学是很重要的一门学科,它能锻炼我们的头脑。如果有人不许你打球,不许你跑步,不许你跳跃,要你躺在床上不动四天,你会觉得怎样呢?你会全身没劲,关节像长锈一样。数学使人们的头脑做运动,头脑久不运动也会生锈,如果你想变聪明,有灵活的头脑,只需常常思考。

          现在我们来看另一个问题。有些同学感觉看到数学头都大了,一团混乱,不喜欢数学。我们来看下面的故事。

          我很喜欢看悬疑类的影视、书籍,在大学我看过好几遍福尔摩斯探案全集,里面有些经典的案件,比如血字的研究,四签名,巴斯克维尔的猎犬,恐怖谷等等,但是有一个案件华生医生并没有记录,最主要的原因是受害人是他的好朋友斯通医生。

          斯通医生是伦敦一位神经病科专家,他除了白天在政府医院工作外,每个星期一、三、五下午在自己的家中接诊一些私人病人。他一直独身,生活过得很简单,平时有一个老女管家替他准备晚餐,她在每个星期五下午准备了给斯通医生的晚餐后就离开斯通的家到南部的乡下和儿孙团聚,一直到星期一中午才回来。

          今天是星期一,女管家回到斯通医生的家,发现大门没关闭,而斯通医生整个身体倒在了书房的门前,她走进一看,发现斯通医生已被人刺杀,老女管家吓得昏倒,等一醒来就连忙打电话给警察局,警察局局长和请来检查的医生认为斯通医生是在上星期五被人刺杀,杀他的人还翻箱倒柜想找些值钱的东西,却不知斯通医生并不富裕,他把大部分收入都捐给慈善机构了。

          局长从书桌的工作记录上了解到星期五下午斯通医生要看四位病人,这四位病人我们就用A,B,C,D四个字母来代表。局长很快把四个人叫去问话,结果这四个人都患有“说谎症”,没有一个讲老实话。局长把这四个人讲话的要点记录下来,如下:

          A说:(1)我们没有一个人杀斯通医生,我去时刚好D先生出来。(2)当我离开时斯通医生还活着。

          B说:(1)我是第二个进去看他。(2)我见到他时他已死去,我吓得赶快走掉。

          C说:(1)我是第三个见到他。(2)当我离开时他还活着。

          D说:(1)我是最后一个见到斯通医生。(2)当我离开时他还对我说“下星期见”。

          警察局长看了这些口供,搞得头昏脑涨,他知道这四个人当中有一个是真正的凶手,但是不知道具体是哪一个。后来华生医生和福尔摩斯来了,福尔摩斯见了这些口供,稍微推敲一下,就破了案。你们可以试试破这案件,看看能不能找出真正的凶手。

          那么福尔摩斯是怎么想的呢?首先,既然每个人都在说假话,那么每个人的话的反面就是正确的,我们表示如下:

          (A1)其中有一个人杀斯通医生,而且A之前不会是D见斯通医生。

          (A2)A离开时斯通已死亡。

          (B1)B不是第二个见斯通医生。

          (B2)B离开时斯通医生还活着。

          (C1)C不是第三个见医生。

          (C2)C离开时医生已死去。

          (D1)D不是最后一个见医生。

          (D2)D离开医生时,他已死去。

          另外,他想如果照先后来见医生这四个人有多少种可能的排法?这很容易,第一个见医生的可以是A,B,C,D的任何一个,因此有四种;第二个只能是三种,比方说B是第一个,第二个就不可能是B,第二个是A,那么第三个就不会有A,B两人。因此所有可能出现的排法是4*3*2*1=24种,我们把这24种编号如下:

          (1)ABCD      (2)ABDC      (3)ACBD      (4)ACDB      (5)ADBC      (6)ADCB  
        
          (7)BACD      (8)BADC      (9)BCAD      (10)BCDA    (11)BDAC    (12)BDCA    

          (13)CABD    (14)CADB     (15)CBAD    (16)CBDA    (17)CDAB    (18)CDBA    

          (19)DABC    (20)DACB    (21)DBAC     (22)DBCA    (23)DCAB    (24)DCBA

          由(B1)知B不是在第二位置,于是删掉(1),(2),(15),(16),(21),(22)。同样由(C1)和(D1)可以删掉(3),(6),(7),(9),(12),(13),(20)。由(B2)知B离开时斯通医生还活着,因此和(C2),(D2)一起考虑,我们知道B必须在C、D之前,于是删掉(4),(5),(14),(17),(18),(19),(23),(24)。现在摆在福尔摩斯面前的只有三种情形:(8)BADC,(10)BCDA,(11)BDAC。由(A1)我们知道D不会在A的前面,所有排除(10),(11),最后只剩下(8)BADC。由(B2)知B离开时斯通医生还活着,而A离开时斯通医生已死亡,所以A是杀人凶手!

          解决这个问题用到了什么呢,逻辑思维!数学就是训练我们逻辑思维的能力,只要我们按部就班地学习,去考虑问题,你会发现数学不可怕,甚至以后你们都会喜欢数学。
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