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    数学文化的价值

    撰稿:数学教研室  审核:陈梦实  来源:数学教育网,数学杂志  更新时间:2015/11/3 16:23:54  点击数:1815 


        一、数学文化的特点

        首先,数学追求的是一种完全确定、完全可靠的知识。比如数学公理“两点间直线的距离最短”这绝不是说“在某种条件下”,两点间的距离“在某种误差范围内”直线最短,而是在命题的规定范围内,两点间直线的距离最短。数学所探讨的不是转瞬即逝的知识,而是某种永恒不变的东西。数学的研究对象必须有明确无误的概念,研究方法必须由明确无误的命题开始,并服从明确无误的推理规则,所以达到的结论必然是准确无误的。通过严格的定义、谨慎的求证、符合逻辑的推理使人类在认识事物时达到确定无疑的地步,这正是数学引人入胜的地方。

        其次,数学具有简单性、深刻性、统一性。简单性是指大千世界复杂多元的表象可以用很简单的定律来解释。如牛顿的万有引力定律,既可以解释苹果落地,也可以解释行星运动,复杂的问题用简单的数学语言就能加以描述;深刻性是指数学可以找出物质世界的一些终极答案,如爱因斯坦的著名公式E=MC2,就揭示了质量M和能量E 的相当性;统一性是指数学可以对不同的物质现象作综合的解释,如麦克斯韦方程组就统一了关于电和磁的理论。

        最后,数学可以自我反思、自我完善。数学总是在不断的探索中发展(很多概念从无到有),又在发展中逐步完善(许多方法从旧到新又从新到旧)。数学总是对自己进行反思,在发挥自己力量的同时又研究自己的局限性,从不担心否定自己,借反思和批判开辟自己前进的道路。当然,任何科学要发展就要变。但其他学科只是在与实际存在的事物、现象或实验的结果发生矛盾时才变。唯有数学,时常是在理性思维感到有了问题时就要变。先从思维的王国里开始变,否定自己。

        正是由于数学文化的这些特点,才体现了数学文化价值的多样性。

        
    二、什么是“数学文化”

        1.“数学”的定义

        什么是“数学”,过去一直沿用恩格斯的说法--数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。从那时以来,数学有了巨大的发展。现在许多人认为,仅仅说数学是研究数量关系和空间形式已经不够了,客观世界中的其他“关系”,以及物质形态的“结构”,也都成了数学研究的对象。但是,要给数学下一个定义,并不是那么容易,特别是下一个大家能形成共识的定义,就更不容易。方延明的《数学文化导论》里,收集了数学的15个所谓的“定义”,其实是从不同角度来看数学。所以,现在有些学者又认为,恩格斯的说法仍然有效,可以加几个字,说成:数学是在相当广泛的意义下研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。

        2.“数学文化”的定义

        “文化”一词,一般有狭义和广义的两种解释。狭义的“文化”,仅指知识。说一个人有文化,就是说他有知识。广义的“文化”,则泛指人类的物质财富和精神财富的积淀,是一种上层建筑,有相对的稳定性。数学文化中的“文化”,用的是“文化”的广义的解释。“中华民族的文化”、“茶文化”、“酒文化”、“校园文化”等中的“文化”,也都是“文化”的广义的解释。什么是“数学”,尚且很难形成共识;什么是“数学文化”,就更难形成共识了。仅据笔者的理解,目前关于“数学文化”一词,也有狭义和广义的两种解释。狭义的解释,是指数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成和发展;广义的解释,则是除这些以外,还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。本文在使用“数学文化”一词时,比较倾向于它的狭义解释。

        
    三、“数学文化”课中的素质教育

        “数学文化”课的目的,是提高学生的数学素质。因此,课程不是以讲数学知识为主,而是以讲数学思想为主,以启发和提升学生的数学素养为主。作为载体的知识,可以尽量选得通俗一些,能说明问题就行。这也适应了听课学生数学水平参差不齐的状况。下面用“数学文化”课中的实例,来说明在“数学文化”课中如何用浅显的数学知识为载体,进行数学素质的教育。用“哥德巴赫猜想”、“欧拉公式”、“四色定理”、“费马猜想”等的发现,说明归纳法在发明和发现中的重要性;用数学家波利亚“烧水”的浅显例子,把“化归”的数学思想解释得非常清楚;用“抽屉原理”作为纯存在性证明的方法;用哥尼斯堡七桥问题为例,来说明“抽象”的观点;用数学家蒲丰随机投针的方法去求圆周率来说明数学中“统一美”;用赫歇尔发现天王星是行星来说明类比的思想;用芝诺的“阿基里斯追不上乌龟”悖论说明有限与无限是有本质区别;用分类讨论法解题说明分类是一个完全划分等等。以上一些例子,说明在“数学文化”课中,如何用尽可能浅显的知识为载体,去讲清数学的思想、方法、精神,去进行数学素质的教育。当然,有些数学思想的阐明,不得不采用稍微高深一点儿的知识为载体,这也是必要的,特别是当听课学生的数学水平较高时,是完全可行的。例如,从研究欧氏第五公设出发,讲一点儿非欧几何及其中的数学思想。再例如,从公理化方法的“相容性、独立性、完全性”出发,讲一点儿哥德尔的“不完全性定理”及其中的数学思想,学生都会受益匪浅。

       
    四、数学文化的价值

        1.数学源于生活

        数学是研究数与形的科学,来源于生产,服务于生活。在古代埃及,尼罗河定期泛滥,重新丈量土地的需要发展了几何学;在古代中国,发达的农业生产及天文观测的需要,也促进了数学的发展。可见数学与社会文化始终是密切相关的。一个人,即使是很有天赋的数学家,能在数学的研究中获得具有科学价值的成果,除了接受严格的数学思维训练以外,在数学理论研究的过程中,也必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。脱离了实践,数学就会成为空中楼阁。

        2.数学是推动生产发展、影响人类物质生活方式的

        杠杆数学对人类社会的影响极其深远,在日常生活中,修建高楼大厦需要数学,银行的正常运转需要数学,买东西找零钱也要用到数学。人类历史上的三次产业革命,其主体技术也都与数学新理论、新方法的应用有直接或间接的关联。由此可见数学对生产生活的重要性。

        3.数学是科学的皇后,数学也是科学的女仆

        高斯的这句话不是名言却胜似名言。它既突出了数学是精密思维的典范,又强调了数学为其他科学服务,是其他科学的工具。思维能力的培养与加强必须要经过长期的锻炼,而“证”、“算”之法正是训练思维的最好的方式。而数学作为工具这一观点,已被大多数人所接受。爱因斯坦曾说:“在几年独立的科学研究之后,我才逐渐明白了在科学探索的过程中,通向更深入的道路是同最精密的数学方法联系在一起的。”由此可以数学对于其他学科研究的重要性。

        4.数学大大地促进了文化艺术的发展

        数学对自然学科的影响毋庸置疑,它对文化艺术的影响也非常广远。举个例子,我们知道中世纪宗教绘画虽然具有象征性和超现实性,但却明显没有远近空间的感觉,而文艺复兴时代的油画远近分明、立体感强。致使这个转变产生的一个必不可少的因素因则是空间几何的发展。由此可见数学的发展必然也会带动文化的进步。

        5.数学是人类的精神文明之一

        数学与文学、艺术等其他文化领域一样,其自身的发受到不同的时代精神、不同的思维方式的影响。反过来它也影响着人们的精神和思维,影响一个民族文化的进步。古希腊时期,各种流派的思想非常活跃,数学也发展到了一个顶峰。数学的辉煌甚至使奴隶主把数学知识当做一种上层社会身份的标志。而在漫长的中世纪黑暗时期,数学家和科学家们受到形而上学思维的束缚,数学也呈现出停滞不前的状态。直到工业革命时期,随着技术和自然科学迅速发展,数学也迎来了其历史上的又一个繁荣期。数学思想、内容、方法上的革新,使数学的面貌焕然一新。而数学研究运动、变化的思想和方法以及数学所取得的进展,对打破科学研究中形而上学的枷锁,把辩证法引入到科学的思维中,起到了积极推动的作用。今天,恐怕没有几个人不懂“增长速度”、“变化率”的含义,人们已经习惯用运动和变化的观点来研究事物。

        数学促进了几乎所有学科的发展,直接或间接地影响了每一个文化的人思维。作为一种传统文化的传承,数学文化与数学教育密不可分。数学教育能激发学生热爱祖国、热爱科学、崇尚理性的高尚情操。可以帮助我们从数和形的角度去认识世界,提高认识的准确性、精确度和预见性,提高认识能力,树立正确的世界观。数学教育讲究思维的训练,而正是这种理性思维的培养,对改善学生的思维品质,增强其分析能力,启迪其创新意识,全面提高其素质,都是至关重要的。数学中包含着丰富的辩证唯物主义思想,揭示了唯物辩证法的许多基本规律,它可以对学生进行辩证唯物主义的思想教育,从而逐渐形成科学的世界观和方法论。数学教育可以使人养成量化意识和良好的数感。数学学习可以净化人的心灵,使其更加热爱生活;数学活动有助于学生形成忠诚、正直、决定、自信、追求真理的意志品格。数学深刻地影响人类精神生活,大大地促进了人的思想解放,提高与丰富了人类的精神文明水平。而数学作为一种特殊的文化,其重要性可以这样说:一个没有数学的文化是注定要衰落的。

     

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