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    浅谈《高等数学》课程的学习

    撰稿:数学教研室  审核:陈梦实  来源:教育实践和教学研究,高教信息网  更新时间:2015/10/28 15:31:56  点击数:5705 

         
          马克思曾经指出:“一种科学只有成功地运用数学时,才算达到了真正完善的地步。”

          高等数学的广泛应用性表现在它与许多自然学科、工程、经济和社会实际问题之间存在着来龙去脉的逻辑关联,高等数学的概念和结论在科研、生产、生活和社会实践的广泛领域里获得应用,几乎所有自然科学和现代技术都广泛应用了数学工具,在他们的理论中,到处可见数学手段与数学表述形式,特别是当代在研究经济、金融、社会现象和生物现象等复杂研究对象时,数学的渗透日趋深化。

          作为高职院校的学生,几乎所有专业在一年级都开设了高等数学课,部分同学对该课程的学习感到游刃有余、得心应手,取得了优异的成绩,形成了良好的数学素养,为后继课程的学习扫清了障碍,为今后的发展奠定了基础。但是喜忧参半,还有相当多的同学对《高等数学》的学习充满了困惑,认为太难了 ,找不着一点感觉,从而失去了信心和兴趣,结果考试不及格,对今后学习的影响不必多说。那么如何学好高等数学课?我将从以下几方面进行探讨,希望对同学们的学习有所帮助。

          一、高等数学课的课程体系

          高等数学是以极限为工具、以函数为研究对象的一门学科,学习时要抓住这个主线。

          “极限”作为微积分的工具,贯穿整个课程的始末。许多核心的概念,都是在极限意义下产生的;许多问题的解答,都可转化为求极限。如:连续的概念(自变量增量趋于零,函数增量也趋于零);导数的概念(确定的比式的极限);定积分的概念(确定的和式的极限);偏导数、二重积分的概念;级数敛散性概念,求级数的收敛半径,其实质就是求极限等。对于极限的定义,在高职教材中给出的是易懂的描述性定义,但也需要理解这个定义的精髓:由有限到无限、由不变量到变量的本质,从而对概念的理解才能够深化。至于求极限,也有常见的一些方法,如:利用连续性求极限;利用两个重要极限求极限;利用无穷小运算性质、代换性质求极限,在学习了导数以后,又给出了求未定式极限的“新式武器”:洛必达法则等。而以上所述方法是在高中阶段未学过的,千万不要掉以轻心!同学们只要针对这些方法,做些有针对性的习题,“极限”这第一道门槛就会轻松迈过!

          “函数”是高数的研究对象。函数有些内容虽在初、高中阶段都学过,但通过高数对函数的研究,使之更深化。自然同学们要熟练掌握类似初等数学中六种基本初等函数的定义、图像与性质这样有关的问题,设想若幂函数与指数函数都分不清、混为一谈,以后的学习如何进行!所以初等数学的一些知识,若有遗忘,要抓紧时间补上,从根源上搞清楚为高数的学习做好铺垫。

          二、 高等数学课的两个特点

          高等数学与以不变量为研究对象的初等数学相比,它是以变量为研究对象的一门学科,因而它更抽象、更概括,具有更强的理论性和系统性。简言之,高等数学具有以下两个特点:高度的抽象性与严密的逻辑性。它不仅能够培养人的计算能力,而且还能给人以科学的严密的逻辑思维和辩证思维的训练。微积分的本质就是辩证法在数学方面的应用。如:“变与不变”这对矛盾的统一体,在定积分定义“四步曲”:化整为零、以不变代变、积零为整、取极限中;导数定义中,都是辩证思想的运用,再如"以直代曲"等。领会这些微积分的本质,在学习中就有豁然开朗的感觉。

          高等数学的内容,每个章节相互关联,层层推进,系统性非常强,只要抓住这个特点,对某些章节的学习,就会达到事半功倍的效果。如:利用微分与积分的互为逆运算关系学习积分。有些同学抱怨:刚记住了求导公式,又来了那么多积分公式 ,怎能记得住、分的清。实则,你只需记牢微分公式,将每一条公式倒过来写(个别需要调整一下系数),不就是对应的积分公式了。这样做,一旦忘记某条积分公式,从对应的求导公式出发,略加思索,就能得出想要的积分公式。另外多元函数的微积分内容,是与一元函数的微积分内容平行的,只要上册的一元函数的微积分学得好,多元函数微积分的学习就易如反掌了。

          针对高等数学的以上特点,要求对每个章节的内容要按部就班的逐一弄懂弄通,不要有遗留问题,否则,对以下各章的学习影响甚大!

          三、高职基础课的教学目标

          高等职业教育的培养目标是在生产服务第一线工作的高层使用人才,及培养生产第一线的应用型、技术型人才,是介于“白领”和“蓝领”之间的“金灰领” 。因此,高职高等数学教学已淡化严格的数学论证,强化直观形象的几何说明,强化重要的结论、公式的应用,即“以应用为目的,必须够用为度”,把培养学生应用高等数学解决实际问题的能力放在首位。为专业课的学习、能力的培养打下良好的基础。基于以上的培养目标,高职高等数学的特点是“博而不专”。所谓“博”,是指学科面广、面杂,一般来说,仅用一学年,约120--150学时,学习一元、多元函数的微积分,常微分方程、无穷级数、向量代数与空间解析几何等若干内容,与本科教育的知识点相差无几。所谓不专,鉴于高职培养目标以及学时等因素,势必要打破传统的数学教学重视演绎及推理、重视定理的严格论证的教学模式。因为对于技术应用型人才,不会要求他们用严格的逻辑来证明一个纯数学问题或公式,也不必对所有的公式、定理的来龙去脉搞得清清楚楚。且在应用中,弱化较复杂的运算,减少缺乏一般性解题规律、运算量大的习题,仅限于基本的运用、较规律性的题目。所以,只要紧扣教材,无需要若干参考书,就能把高等数学学得有声有色。

          四、几点具体的建议

          1、正确区分现阶段的学习与初、高中阶段的不同,提高学习的主动性
    这里指的不同,当然不是所学内容的不同。在初、高中阶段学习初等数学知识,强调的是基础扎实。如:三角中的二倍角公式这个知识点的教学,要做到熟练的正向用、反向用、变形用、与其他三角公式混合用等。下次新课前,又通过变化多端的习题加以巩固,同学们自然烂熟于心。而现阶段,一次课由45分钟变成90分钟,学习的知识自然要翻番。另一方面,在初、高中阶段经常有名目繁多的考试、综合练习, 如:每一章的测验,甚至每一节的,把关题、与兄弟学校的交流题、区里统考、市里统考等,通过这些考试,确实有促巩固、助消化的作用。而我们现阶段,只有一次期末考试,若平时学习缺乏主动性、积极性,问题积累一大堆,到了期末,结果可想而知。

          2、高度重视课程中的有关定义

          大家知道,对于一个新的概念的认识,往往是先用感性的常识将其引进,而要真正的刻画其实质,还必须将其上升到理性的严格数学定义。数学的定义具有抽象、严密和简洁性,同时在学习中它又能起到定义是纲、纲举目张的作用。例如:函数在一点的连续性定义,是从实例出发,借助于极限,给出了它的严格定义,只要将定义理解深刻,很容易得出函数在一点间断造成的种种原因,以及理解间断点的分类。对以后碰到的许多定理、结论中要求函数连续或逐段连续的特性,就能在瞬间闪现出连续的几何直观及此概念的核心。再如前面提到的定积分定义中的四步曲,下册的二重积分定义仍是这四步,深刻理解了定积分的定义,则关于二重积分的计算--化为累次定积分的方法就容易掌握了。

          3、抓住学习过程中的几个重要环节

          (1)课前预习

          如前面所述,现阶段的高数课特点是“博”,一次课的信息量非常大。所以课前一定要预习,预习的时间要由自己的自学能力来定。预习时,没必要也不可能将新课的内容一一弄懂,只需了解大概的重要概念、公式、题型,哪些问题不好懂。这样带着问题去听课,当然有积极性,课堂肯定不会打瞌睡,而且每次课后都有一种成就感。

          (2)提高听课效果

          老师在课堂上的话,虽不能说句句是精华,但都是多年教学经验的积累,是经过深思熟虑,取众多课本之精华,荟萃而成。与自学相比,少走弯路、省时省力、直逼重点、化解难点。因此要养成随手记笔记的好习惯,当然,课本上有的,你不必记,对于那些老师补充的,比如对定义的注解、对解题规律的总结等,要记下来。有时老师一句话,可解开你几小时、甚至更长时间才能解决的疑问。另一方面,在记笔记的同时还能使自己听课的精力更集中,手脑并用,才能保持听课的最佳状态。总之,不能放过老师在课堂上的每一句话。

          (3)课后及时复习、巩固,认真独立完成作业

          因为课堂信息量大,有时不可能完全将老师所授内容弄懂弄通,课后要结合课堂笔记、教材逐字逐句阅读理解。要问自己:预习中的问题明白了吗?能归纳出本次课的几个概念、定理、公式、题型。在以上问题都解决后,在动手做作业。作业题可是实实在在的检测自己知识掌握得如何的试金石,题目有的与例题非常接近,自然易解,也有些演变的、综合的、有些难度的题目,只要讲课本中的知识融会贯通,一般来说也不难解决。以上学习过程的特点是:“由薄到厚,再由厚到薄”。

          (4)保持记忆,防止遗忘

          经常听到同学说:学会了的知识,过一段时间什么都记不起来了。我们从心理学角度出发,找找解决这一问题的办法。心理学研究表明,20--25岁是人生逻辑记忆力发展的最高峰。因此大学生正处在学习记忆的最佳年龄阶段,是记忆能力发展的黄金时期,可以说,大学生的记忆不仅速度快、容量大、持久性好,而且精确、完整(增强自信!)。然而,遗忘对于每个人都存在的普遍问题,也同样存在大学生身上。对于遗忘发展的进程,德国心理学家艾宾浩斯最早进行了系统的研究。其实验结果表明,遗忘在学习之后立即开始,而且遗忘的过程最初进行的很快,以后逐渐缓慢;过了相当的时间后,几乎不在遗忘。如,在学习20分钟之后遗忘就达到了41。8%,1天之后遗忘竟达到了66。3%,而31天后仅达到78。9%。这一研究表明,遗忘的发展是不均衡的,其规律是先快后慢,呈负加速型(经典的艾宾浩斯遗忘曲线)。针对遗忘的上述特点,为了促进知识的保持,复习是防止遗忘的最基本方法。根据遗忘发展的规律是先快后慢,所以要想提高巩固的效果,必须在遗忘还没有发生以前及时进行,这样才能节省学习时间。即采取“及时复习”的原则。

     

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