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 《高等数学》课程标准

撰稿:施佳佳   更新时间:2014/10/11 10:47:25  点击数:1763 
 

一、课程性质

《高等数学》是电子计算机系、通信安全系和建筑系各专业的一门必修课。本课程的主要任务是使学生获得相关专业所必需的数学知识和数学方法,培养学生的基本运算能力、逻辑思维能力和自主学习能力,提高学生的数学修养和素质,为各专业的后续课程提供必备的数理基础。

二、课程设计思路

《高等数学》课程的建设和开发是以高职教育的职业素质培养为目标,将理论与实践紧密结合在一起的。根据我院学习该课程学生的实际情况和专业的实际需求,合理选取教学内容,主要以一元函数微积分、线性代数、空间解析几何与向量代数、常微分方程、级数和拉普拉斯变换为主。通过本课程学习,能够较系统地掌握必需的基础理论、基本知识和常用的运算方法,为学生更好地进行后续专业课的学习打好基础。课程讲解要注重思想方法和应用,注重与专业课的联系,并随着新知识的出现不断将新问题揉合进来,充分体现高职数学教学的基础性和实用性。注重培养学生的数学素养和自主学习能力,为学生的可持续发展奠定良好的基础。教学形式主要采取板书讲授形式。

2、该门课程的总学时为96学时,其中理论96学时,实践0学时。

三、课程目标

(一)总体目标

通过本课程的学习,学生能了解微积分学的基本概念,掌握微积分的基本理论,学会微积分的基本运算技能,能具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力和自学能力等。另外,通过学习线性代数、空间解析几何与向量代数、常微分方程、级数和拉普拉斯变换等知识,为后续专业课程的学习作好准备。本课程在培养学生的数学应用意识、分析和解决实际问题的能力以及创新精神等方面发挥着重要作用,为其今后的可持续发展奠定基础。

(二)具体目标

1.知识目标

理解一元函数微积分的基本概念,掌握一元函数微积分的基本理论和基本运算。了解线性代数、空间解析几何与向量代数、常微分方程、级数和拉普拉斯变换的基本概念及基本理论。

2.能力目标

掌握比较熟练的运算能力,培养学生的逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力,全面提升职业核心能力。

3.素质目标

通过本课程学习,培养学生的数学应用意识,提高数学文化素养和自主学习能力,奠定学生可持续发展的基础。通过对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶,使学生能利用数学思维和逻辑分析问题、解决问题。

四、课程内容和要求

单元1 一元函数微分学

参考学时

42

学习目标

理解函数的极限、导数、微分的概念,掌握极限和导数的计算,会利用导数判断函数的单调性及凹凸性。

学习任务与要求

◆理解函数的概念,了解极限的概念,能掌握常见的求极限的方法。了解函数的连续性和间断性的概念。

◆理解导数的概念,熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、复合函数的求导方法。了解高阶导数的概念,了解并会求简单函数的n阶导数,掌握参数式函数的导数,了解隐函数的一阶导数。理解函数微分的概念,会求函数的一阶微分。 

◆了解三个微分中值定理的内容和含义,会用导数判断函数的单调性及凹凸性,了解导数和最值在经济问题中的应用,掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

主要内容

一、极限与连续

1、极限的概念和计算

2、函数的连续性

二、导数与微分

1、导数的计算

2、微分的意义

三、导数的应用

1、微分中值定理

2、洛必达法则

3、函数的单调性、极值、凹凸性和拐点

 


 

单元2 一元函数积分学

参考学时

22

学习目标

理解定积分与不定积分的概念;掌握定积分与不定积分的计算;会利用定积分解决相关的几何问题或经济问题

学习任务与要求

◆理解不定积分的概念,掌握不定积分的性质,熟练掌握不定积分的基本公式。熟练掌握不定积分的换元法,掌握不定积分的分部积分法。 

◆理解定积分的概念及其几何意义,掌握定积分的基本性质。熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 

◆了解广义积分的概念及其计算方法。了解平面图形的面积以及旋转体体积的求法。了解定积分在经济问题中的应用。

主要内容

一、不定积分

1、不定积分的概念

2、不定积分的换元积分法和分部积分法

二、定积分

1、定积分的概念和性质

2、微积分基本定理

3、定积分的换元积分法和分部积分法

4、定积分在几何和经济中的应用

 

单元3 线性代数

参考学时

18

学习目标

理解行列式和矩阵的概念,掌握行列式的性质和常用计算方法,掌握逆矩阵和矩阵秩的求法,会利用行列式和矩阵讨论线性方程组的解

学习任务和要求

◆理解行列式的概念和性质,掌握常用的行列式的计算方法,了解克莱姆法则解线性方程组的方法

◆理解矩阵、矩阵的秩和逆矩阵的概念,掌握矩阵的基本运算,会用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵,会利用矩阵的初等行变换解线性方程组

主要内容

一、行列式

1、行列式的定义

2、行列式的性质及其计算

3、克莱姆法则

二、矩阵

1、矩阵的概念和基本运算

2、矩阵的秩

3、逆矩阵

4、线性方程组的解

 


 

单元4 空间解析几何与向量代数

参考学时

14

学习目标

掌握向量的概念及运算,掌握平面、直线方程,了解曲面、曲线方程。

学习任务和要求

◆理解向量的概念,会求单位向量、方向余弦。掌握向量的数量积与向量积的计算方法。 

◆掌握平面、直线方程,会判定平面、直线之间的位置关系。 

◆掌握柱面、旋转曲面方程,了解常见二次曲面的方程及图形。 

主要内容

一、向量的概念及运算

1、向量的线性运算、向量的数量积与向量积。

2、向量的数量积与向量积。

二、平面、直线方程 

1、平面、直线方程,平面、直线之间的位置关系。

2平面、直线方程。

三、曲面、曲线方程 

1、常见的曲面方程及其图形

2、空间曲线

 

单元5 常微分方程

参考学时

 

学习目标

理解常微分方程的概念,掌握可分离变量的微分方程的解法,掌握一阶线性微分方程的解法,了解几种可降阶的二阶微分方程和二阶线性微分方程的解法

学习任务和要求

◆理解常微分方程的基本概念。 

◆理解可分离变量的微分方程的概念,掌握可分离变量的微分方程的解法。 

◆理解一阶线性微分方程的概念,掌握一阶线性齐次微分方程和一阶线性非齐次微分方程的通解

◆了解几种可降阶的二阶微分方程和二阶线性微分方程的解法

主要内容

一、常微分方程的一般概念 

1、微分方程的概念。 

2、微分方程的解。

二、可分离变量的微分方程

1、可分离变量的微分方程。

2、齐次微分方程。

三、一阶线性微分方程

1、一阶线性齐次微分方程的通解。

2、一阶线性非齐次微分方程的通解。 

四、几种可降阶的二阶微分方程 

1 型的微分方程。 

2 型的微分方程。

3 型的微分方程。

五、二阶线性微分方程

1、线性微分方程解的结构。

2、二阶线性常系数齐次微分方程。

3、二阶线性常系数非齐次微分方程。

六、应用模型

1、凹镜问题

2、第二宇宙速度

3、放射性元素的质量衰变规律

 

单元6 级数

参考学时

 

学习目标

理解级数的概念及基本性质,掌握数项级数敛散性的判别方法。理解幂级数的概念及性质,掌握幂级数的收敛半径及收敛域,掌握函数的幂级数展开式。了解傅里叶级数的概念及周为

2π函数的傅里叶级数展开式。

学习任务和要求

◆理解级数收敛、发散的概念。了解级数的基本性质。 

◆掌握正项级数的比值判别法及正项级数的比较判别法。了解级数绝对收敛与条件收敛的概念,会使用莱布尼兹判别法判别交错级数的散性。 

◆了解幂级数的概念及性质,会求简单的幂级数的收敛半径、收敛域。会将一些简单的初等函数进行幂级数展开。 

◆了解傅里叶级数的概念及周期为2π函数的傅里叶级数展开式。

主要内容

一、数项级数的概念与性质 

1、级数收敛、发散的概念。 

2、级数的基本性质。

二、数项级数的审敛法 

1、正项级数、交错级数的审敛法。

2、绝对收敛与条件收敛。

三、幂级数 

1、幂级数的收敛半径、收敛域。

2、函数的幂级数展开式。 

四、傅里叶级数 

1、周期为2函数的傅里叶级数展开式。 

2、周期为2函数的傅里叶级数展开式。

 


 

单元7 拉普拉斯变换

参考学时

 

学习目标

理解Laplace变换的定义及其存在性,掌握Laplace变换的基本性质,了解卷积与卷积定理,掌握拉氏逆变换的性质、求逆法和卷积求逆法

学习任务和要求

◆理解Laplace变换的定义,了解Laplace变换的存在性

◆掌握Laplace变换的基本性质,了解卷积与卷积定理

◆掌握Laplace逆变换的性质求逆法和卷积求逆法

◆了解Laplace变换的应用

主要内容

一、Laplace变换及其存在性

1Laplace变换的定义

2Laplace变换的存在性

二、Laplace变换

1Laplace变换的基本性质

2、卷积与卷积定理

三、Laplace逆变换

1、性质求逆法

2、卷积求逆法

四、Laplace变换的应用

五、实施建议

1.教材选用建议

邱红,《实用高等数学》,青岛:中国海洋大学出版社,20119月第1版。

2.教学方法建议

主要采用板书讲授法,结合习题讨论辅导。

3.师资条件要求

具有较丰富的教学经验,熟练掌握所教授的内容,能调动学生的学习积极性,耐心引导学生学习和解题。

4.考核评价建议

1)本课程按百分制考评,其中平时成绩的权重为30%,期末成绩的权重为70%

2)平时成绩将综合考虑学生的平时表现,包括课堂纪律,课堂提问和课堂作业等。

5.课程资源的开发与利用

1Matlab, Mathematica等数学软件

2)中国数学资源网,网址:http://www.mathrs.net/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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